Podcast Número Imaginário

Hoje falarei um pouco sobre o argumento epistemológico de Benacerraf. Supondo que o conhecimento se dá de maneira causal entre um agente o o objeto do conhecimento, como é possível que nós, seres humanos, possamos ter algum conhecimento de entidades matemáticas sendo elas objetos abstratos (segundo o platonismo matemático)? Em particular, apresentarei a resposta dada pelo platonismo pleno, de Mark Balaguer.

Neste episódio falarei um pouco sobre o método de criptografia de chave pública, inventado por Diffie e Hellman em 1976 (vencedores do prêmio Turing 2015 por essa contribuição), sobre o algoritmo RSA e a relação desses métodos com o problema “P vs. NP”.

Neste episódio, falarei um pouco sobre os principais conceitos teóricos que envolvem o famoso problema "P vs NP".

Olá a todos. Neste episódio farei uma breve introdução às principais ideias construtivistas em matemática. Darei destaque, em particular, à lógica intuicionista e sua relação com o princípio lógico do terceiro excluído.

Neste episódio falarei um pouco sobre as chamadas lógicas não clássicas, que podem ser lógicas complementares ou lógicas alternativas àquela lógica que entendemos por clássica.

Neste episódio falarei um pouco sobre o famoso paradoxo do mentiroso e sua relação com os fundamentos da matemática. Mais precisamente, falarei de sua influência direta (ou indireta) em dois resultados de grande importância para a lógica – o teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski e o teorema da incompletude de Gödel. Ouça o episódio e descubra se tudo o que eu disse é verdade ou se trata de uma grande mentira…

Neste episódio falarei um pouco sobre a história da resolução do 10º problema de Hilbert – o problema das equações diofantinas.

Olá. Esta é a primeira parte do episódio “O Infinito de Georg Cantor”. Neste episódio falarei sobre a teoria intuitiva de conjuntos criada pelo matemático Georg Cantor. Em particular, darei ênfase em alguns resultados encontrados sobre conjuntos infinitos que vão contra nossa intuição imediata. O que poderia acontecer de tão surpreendente para um matemático exclamar “Vejo, mas não acredito”? Finalmente, farei ainda uma introdução aos números cardinais infinitos.

Neste episódio falarei um pouco sobre alguns filmes e seriados que fazem referência direta ou indireta à matemática. Observação: Nem todos eles são rigorosos na matemática (afinal, matemáticos também merecem relaxar) ou possuem final feliz (mas um deles sim, afinal, matemáticos também merecem a felicidade).

Dando continuidade a nossa viagem épica em busca dos fundamentos da matemática, neste episódio apresentarei a vocês mais algumas ideias filosóficas sobre a matemática que, com certa simplificação, podem ser agrupadas sob dois pontos de vista – o realismo e o antirrealismo em filosofia da matemática. Em particular, tratarei de possíveis respostas do realismo e do antirrealismo para a seguinte questão: os objetos matemáticos, como números, conjuntos e funções, existem de fato ou são meras ficções?

Neste episódio falarei um pouco sobre os conceitos matemáticos de compressibilidade, aleatoriedade e complexidade residentes na teoria da informação algorítmica desenvolvida principalmente pelos matemáticos Andrey Kolmogorov e Gregory Chaitin. Em particular, falarei sobre o problema do programa elegante de Chaitin, que nos permite concluir a incompletude em sistemas formais.

Neste episódio falarei um pouco sobre o famoso Jogo da Imitação. Não é sobre o filme homônimo, mas sim sobre o experimento proposto pelo matemático inglês Alan Turing em 1950, hoje mais conhecido por Teste de Turing, no qual ele propõe uma forma de investigarmos a seguinte questão: poderão as máquinas pensar? De forma breve, apresentarei ainda uma das grandes objeções ao Teste de Turing proposta pelo filósofo americano John Searle – o experimento mental conhecido como O Quarto Chinês.

Neste episódio iniciaremos uma viagem cujo destino é o entendimento da própria natureza fundamental da matemática – uma busca épica pelos seus fundamentos, onde várias surpresas e reviravoltas nos esperam. Nosso ponto de partida são três linhas de pensamento – o logicismo de Frege e Russel, o intuicionismo de Brouwer e o formalismo de Hilbert. Ao final do episódio, deixarei sugestões de dois livros especiais sobre o assunto.

Neste episódio falarei um pouco sobre o lógico brasileiro Newton da Costa e seus trabalhos sobre lógica e os fundamentos da física, em particular, sobre a lógica paraconsistente e o conceito de quase-verdade. Deixarei sugestões de vídeos e textos no final deste post.

Neste episódio falarei um pouco sobre os limites teóricos da computação. Mostrarei que existem problemas matemáticos que não podem ser resolvidos computacionalmente. O mais interessante é que este fato é independente da capacidade física – velocidade, memória – de qualquer computador (clássico).

Neste episódio falarei um pouco sobre os axiomas de Peano (ou Dedekind-Peano) e tentarei responder à seguinte questão: zero é um número natural?

Neste episódio falarei um pouco sobre o conceito de "axioma" do ponto de vista da teoria de sistemas formais, passando por Euclides, Hilbert e chegando às teorias atuais.

Este é um podcast-teste, em que estou verificando algumas configurações. Também faço uma apresentação inicial do projeto.